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鐵芯開氣隙電流互感器暫態特性仿真(上)

作者：威博特鐵芯發布時間：2019-03-30 15:01:08 瀏覽次數：

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開氣隙電流互感器在繼電保護系統中越來越廣泛的運用，但對其暫態特性的研究卻很少涉及。利用 J-A 模型對開氣隙互感器鐵芯的動態磁滯回環進行模擬，并對其磁化特性進行研究。建立了鐵芯開氣隙互感器的仿真模型，并結合一個互感器實物進行了仿真，根據仿真結果得了氣隙互感器的特性，以及不同氣隙對互感器特性的影響。

電流互感器（簡稱 TA）是電力系統中的重要設備之一，其性能對于電網的參數測量、系統監控、故障保護等都有重要影響。隨著電力系統容量的增大和電壓等級的提高，系統發生短路故障時，短路電流會很大，有些情況下短路電流會達到 TA 額定工作電流的上百倍。如此大的電流經過閉合鐵芯的 TA 時，使得 TA 嚴重飽和，造成系統的拒動或誤動。為了解決這一問題，近年來出現了鐵芯開氣隙 TA，開氣隙的 TA 能保證在穩定狀態及過渡狀態中誤差都在繼電保護裝置允許的范圍內。對開氣隙互感器的暫態特性進行研究，建立盡可能精確的仿真模型，運用計算機進行仿真，通過研究其暫態過程，可以找到鐵芯開氣隙互感器的規律，從而指導開氣隙互感器的設計。

目前, 國內也在大量生產和應用鐵芯開氣隙的 TA。但是對于開氣隙 TA 的暫態過程研究還有待深入，本文正是基于 J-A 理論和鐵芯開氣隙的相關理論建立了氣隙鐵芯的磁化模型，并進行了磁化特性曲線的模型。建立了氣隙互感器的模型，并運用計算機仿真得到了氣隙互感器的暫態過程，通過仿真對比，得到了開氣隙互感器特性以及氣隙大小對鐵芯互感器特性的影響。

一、基于 J-A 理論的電流互感器閉合鐵芯磁化性能模擬
Jiles-Atherton 理論建立在已有的磁疇運動理論之上，運用了非磁滯磁化的概念，準確的描述了鐵磁材料的磁化強度M 和磁場強度 H 的關系，建立了電流互感器鐵芯的動態磁化模型。
1、非磁滯磁化特性曲線的模擬
鐵磁材料的磁化規律嚴格來講是指磁化強度 M 和磁感應強度 B 之間的依從關系，由關系式(1) 成立，也可以說磁化性能是指 M 和 H 的關系。

如果我們取得了 M 和 H 的磁化關系，實際上也就獲得了 B 和 H 的關系。非磁滯磁化曲線由下面的表達式描述

式中，Man 表示非磁滯磁化強度；He稱為有效磁場強度，且He=H+αM，α 為磁疇間的耦合參數；Ms 表示飽和磁化強度；f (He)為能產生近似 S 曲線的函數。實踐和仿真研究證明，應用 Langevin 表達式能夠很好的模擬非磁滯回線。如下式

式中，coth 為雙曲余切函數，coth=(e^x + e^-x)/(e^x-e^-x)； a 為待定參數，需要針對鐵磁材料的相關數據進行分析計算。經過對牌號為 35W360 硅鋼片磁化數據的分析，結合文獻中介紹的對相關參數的計算方法，得到了該硅鋼材料非磁滯磁化曲線的相關參數： α=1.6*10^−3，Ms=1.5*10^-6A·m^-1，a = 1.6*10^3A·m^-1 。運用 MATLAB 程序模擬得到的非磁滯磁化曲線如圖 1 所示。

2、動態磁滯回環的模擬
J-A 理論認為磁化強度 M 由不可逆分量和可逆分量兩部分組成：

式中，Mirr 表示不可逆分量，Mrev 表示可逆分量。Mirr 是由于物質結構的非連續而造成的磁疇閉合所引起的。Mrev是由于磁疇壁以彈性的方式彎曲所引起的。
J-A 模型中，磁化強度不可逆分量 Mirr 可由下式計算

式中，δ 表示 dH/dt 的符號，取值為 1 或-1；k 為反映對磁疇運動的牽制作用的參數；µ0為真空磁導率。
可逆分量 Mrev 的計算公式為

式中，c 為磁疇可逆運動參數。結合式(4)~(6)，可以得到 M 和 H 的函數關系式：

當(Man-M)δ<0 時，式(7)可以簡化為

J-A 理論從磁疇運動理論出發，更好的模擬了鐵磁材料的特性。確定相關參數后，利用四階龍格-庫塔法解微分方程(7)，即可以得到 M 和 H 的關系曲線。綜合分析所選硅鋼片磁化數據和文獻中對相關參數的計算方法后，取c=0.15，k =1.5×10-3，用 MATLAB 軟件計算得到的 M 和 H動態磁滯回環曲線如下：

利用公式(1)，可以得到 B-H 磁滯回環族，如圖 3：

從圖 2 和圖 3 可以看出，J-A 磁化模型能很好的模擬鐵磁材料的磁化特性，并且較好的解決了磁化特性曲線模擬中光滑性和精確性之間存在矛盾的問題。下面做進一步的分析和研究，將該模型推廣到開氣隙鐵芯磁化特性的模擬。

二、基于 J-A 理論的開氣隙鐵芯的磁化特性研究
實際應用與研究表明，為了提高電流互感器鐵芯抗飽和的能力，增大電流互感器的可靠測量范圍，有效的措施之一就是在鐵芯中增加適當長度的氣隙。

1、鐵芯開氣隙電流互感器磁化特性的理論分析
鐵芯開氣隙電流互感器的示意圖如圖 4 所示。lair 為磁路氣隙部分的長度。該長度往往只有磁路鐵芯長度的千分之幾，基于這一點可以作如下假設：氣隙斷面平行且與磁力線方向垂直；氣隙邊緣磁力線不會凸出。這樣就可以認為，氣隙中平均磁力線長度與其幾何設計長度 lair 相同，電流互感器氣隙磁路的截面積與鐵芯磁路的橫截面積 Sc 相同，鐵芯橫截面上的磁感應強度 Biron 與氣隙橫截面上的磁感應強度Bair 也相等。

設鐵芯的平均磁路長度為 liron，鐵芯中磁場強度為 Hiron，氣隙中磁場強度為 Hair，則電流互感器折算到一匝時的勵磁電流為

氣隙中的磁場強度按公式Hair =B/ µ0 。取 Sc和 lair 的單位為 m2和 m，磁通密度以 T 為單位，磁場強度為 A/m，那么磁導率為µ =4π* 10^-7 H/m。開氣隙的互感器鐵芯的勵磁特性曲線可以等效為

式中，

稱為鐵芯的去磁系數。這樣就得到了鐵芯帶氣隙互感器的磁化曲線 H=F(B)。

2、基于 J-A 理論的開氣隙鐵芯的磁化特性模擬
要模擬開氣隙鐵芯的磁化特性，實際上就是要模擬曲線H=F(B)的動態特性。由公式(11)表明了開氣隙鐵芯磁化曲線和閉合鐵芯磁化曲線的關系。H=F(B)的函數曲線可以通過曲線 Hiron= f (B)及直線 Hair=BNp 的橫坐標相加得出的。這樣我們可以將基于 J-A 理論的閉合鐵芯的磁化模型引入到開氣隙鐵芯磁化性能的建模和模擬。聯立方程式(1)、(7)和(11)求解即可得到不同氣隙長度下的鐵芯動態磁化特性。
令 λ =lair / liron ，當 λ=0.08 時，得到的模擬曲線如圖 5。通過對圖 5 中各圖的觀察和分析，容易看出，開氣隙后的鐵芯磁化特性有了明顯的改變。

飽和特性：開氣隙互感器磁路的導磁系數要比閉合鐵芯導磁系數小，這樣鐵芯開氣隙后的飽和特性就得到明顯的改善。
剩磁特性：剩磁是鐵磁材料的固有屬性，由于剩磁的存在，當一次側流過較大的短路電流時，往往會使互感器鐵芯過早飽和，這對于互感器的實際運行是極為不利的。當鐵芯開氣隙后，特別是隨著氣隙的增大，剩磁急劇減小。磁滯效應：磁滯也是鐵磁材料的固有屬性。即鐵芯的磁感應強度的變化總是滯后于它的磁場強度。從圖 5 可以看出，開氣隙后的鐵芯磁滯效應明顯減弱。